最大公约数算法gcd

GCD

欧几里德算法（Euclid）阐述了一种gcd算法。gcd最大公约数（greatest common divisor），简言之，我们想求gcd(x,y)，假设(x>y)，如果存在下式:x = q*y + r，那么则有gcd(x,y) = gcd(y,r) ，其实上式也称为gcd递归定理，即gcd(a,b) = gcd (b,a mod b)。
这个递归式看似很简单。实则它还是很值得推敲的，首先，它怎么证明？其次，该算法的运行时间为如何？
在密码学中，欧几里德算法有着相当广泛的应用，譬如求乘法逆元，大整数分解等等。。
在<<编程之美>>一书中，给出了不少gcd算法的简单实现。因为gcd算法的实现是递归，所以要特别注意栈溢出。

最简单的gcd算法

int GCD(int x,int y)
{
    if(y==0) return x;
    if(x<y)  return GCD(y,x);
    else  return GCD(y,x%y);
}